Zgjidh 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+x+2 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 2 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6}{-4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±6}{-4} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Pjesëto -8 me -4.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x^{2}-x=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-1$$