Zgjidh 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktorizo

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2w^{2}+aw+bw-66. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-11 b=12$$

Rishkruaj 2w^{2}+w-66 si \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2w-11 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-1±23}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{22}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-1±23}{4} kur ± është minus. Zbrit 23 nga -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Pjesëto -24 me 4.

$$w=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{11}{2} për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Zbrit \frac{11}{2} nga w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$