Zgjidh 2w^2+11w-5=(w+5)^2

$$2 w ^ { 2 } + 11 w - 5 = ( w + 5 ) ^ { 2 }$$

Gjej w

$$w=-6$$

$$w=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Zbrit w^{2} nga të dyja anët.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Kombino 2w^{2} dhe -w^{2} për të marrë w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Zbrit 10w nga të dyja anët.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Kombino 11w dhe -10w për të marrë w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

Zbrit 25 nga -5 për të marrë -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo w^{2}+w-30 me anë të formulës w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(w+a\right)\left(w+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w-5=0 dhe w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Zbrit w^{2} nga të dyja anët.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Kombino 2w^{2} dhe -w^{2} për të marrë w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Zbrit 10w nga të dyja anët.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Kombino 11w dhe -10w për të marrë w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

Zbrit 25 nga -5 për të marrë -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si w^{2}+aw+bw-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj w^{2}+w-30 si \left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$w\left(w-5\right)+6\left(w-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët w-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh w-5=0 dhe w+6=0.

$$w=5 w=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Zbrit w^{2} nga të dyja anët.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Kombino 2w^{2} dhe -w^{2} për të marrë w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Zbrit 10w nga të dyja anët.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Kombino 11w dhe -10w për të marrë w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

Zbrit 25 nga -5 për të marrë -30.

$$w^{2}+w-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -30.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Mblidh 1 me 120.

$$w=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$w=\frac{-1±11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-1±11}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$w=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-1±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.

$$w=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$w=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=5 w=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(w+5\right)^{2}.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

Zbrit w^{2} nga të dyja anët.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

Kombino 2w^{2} dhe -w^{2} për të marrë w^{2}.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

Zbrit 10w nga të dyja anët.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

Kombino 11w dhe -10w për të marrë w.

$$w^{2}+w-5=25$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$w^{2}+w=25+5$$

Shto 25 dhe 5 për të marrë 30.

$$w^{2}+w=30$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Mblidh 30 me \frac{1}{4}.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori w^{2}+w+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$w+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$w=5 w=-6$$