Zgjidh 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Gjej v

$$v=7$$

$$v=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2v me v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5v me v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Zbrit 5v^{2} nga të dyja anët.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombino 2v^{2} dhe -5v^{2} për të marrë -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Shto 35v në të dyja anët.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombino -14v dhe 35v për të marrë 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Faktorizo v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh v=0 dhe -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2v me v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5v me v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Zbrit 5v^{2} nga të dyja anët.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombino 2v^{2} dhe -5v^{2} për të marrë -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Shto 35v në të dyja anët.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombino -14v dhe 35v për të marrë 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 21 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-21±21}{-6} kur ± është plus. Mblidh -21 me 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Pjesëto 0 me -6.

$$v=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-21±21}{-6} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Pjesëto -42 me -6.

$$v=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=0 v=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2v me v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5v me v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Zbrit 5v^{2} nga të dyja anët.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Kombino 2v^{2} dhe -5v^{2} për të marrë -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Shto 35v në të dyja anët.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Kombino -14v dhe 35v për të marrë 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Pjesëto 21 me -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Pjesëto 0 me -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$v=7 v=0$$