Zgjidh 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -7 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{105} nga 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Mblidh \frac{7}{2} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktori t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$