Zgjidh 2t^2+3t=0

$$2 t ^ { 2 } + 3 t = 0$$

Gjej t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo t.

$$t\left(2t+3\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh t=0 dhe 2t+3=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2t^{2}+3t=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$t=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$t=\frac{-3±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±3}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 3.

$$t=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$t=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-3±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+3t=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2t^{2}+3t}{2}=\frac{0}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$