Zgjidh 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Gjej r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2r^{2}+ar+br-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-3 b=2$$

Rishkruaj 2r^{2}-r-3 si \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Faktorizo r në 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2r-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2r-3=0 dhe r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{1±5}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{1±5}{4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$r=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$