Zgjidh 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Gjej r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2r^{2}+ar+br+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=1 b=4$$

Rishkruaj 2r^{2}+5r+2 si \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Faktorizo r në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2r+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2r+1=0 dhe r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-5±3}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-5±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$r=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Mblidh -1 me \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$