Zgjidh 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktorizo

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2q^{2}+aq+bq+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rishkruaj 2q^{2}-7q+5 si \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2q-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{7±3}{4} kur ± është plus. Mblidh 7 me 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{7±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$q=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga q duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$