Zgjidh 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Gjej q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit q^{2} nga të dyja anët.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombino 2q^{2} dhe -q^{2} për të marrë q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Mblidh 100 me -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{13} me 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{13} me 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit q^{2} nga të dyja anët.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombino 2q^{2} dhe -q^{2} për të marrë q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$q^{2}+10q=-12$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Mblidh -12 me 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktori q^{2}+10q+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Gjej q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit q^{2} nga të dyja anët.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombino 2q^{2} dhe -q^{2} për të marrë q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 10 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Mblidh 100 me -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{13} me 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{13} me 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit q^{2} nga të dyja anët.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Kombino 2q^{2} dhe -q^{2} për të marrë q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$q^{2}+10q=-12$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Mblidh -12 me 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Faktori q^{2}+10q+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$