Zgjidh 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktorizo

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Mblidh 5760000000000 me -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

E kundërta e -2400000 është 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} kur ± është plus. Mblidh 2400000 me 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Pjesëto 2400000+2000\sqrt{1439986} me 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2000\sqrt{1439986} nga 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Pjesëto 2400000-2000\sqrt{1439986} me 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 600000+500\sqrt{1439986} për x_{1} dhe 600000-500\sqrt{1439986} për x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Vlerëso

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$