Zgjidh 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktorizo

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Merr parasysh p^{2}-5p+4. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si p^{2}+ap+bp+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rishkruaj p^{2}-5p+4 si \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Mblidh 100 me -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{10±6}{4} kur ± është plus. Mblidh 10 me 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$p=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{10±6}{4} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$p=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$