Zgjidh 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Gjej p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{14} me 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{14} me 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Mblidh \frac{5}{2} me 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktori p^{2}+2p+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Thjeshto.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$