Zgjidh 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Zbrit 6 nga -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{105} nga 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Zbritja e -4 nga vetja e tij jep 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Zbrit -4 nga 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Mblidh 5 me \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktori n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$