Zgjidh 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Faktorizo

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Merr parasysh n^{2}-2n-35. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si n^{2}+an+bn-35. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-7 b=5$$

Rishkruaj n^{2}-2n-35 si \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{4±24}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Pjesëto 28 me 4.

$$n=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{4±24}{4} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Pjesëto -20 me 4.

$$n=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 7 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Vlerëso

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$