Zgjidh 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 4n në të dyja anët.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombino -10n dhe 4n për të marrë -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -6 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{19} me 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{19} me 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 4n në të dyja anët.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Kombino -10n dhe 4n për të marrë -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Shto 5 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2n^{2}-6n=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktori n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$