Zgjidh 2n^2+3n=1

$$2 n ^ { 2 } + 3 n = 1$$

Gjej n

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2n^{2}+3n=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2n^{2}+3n-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$2n^{2}+3n-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 8.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{17}.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga -3.

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+3n=1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktori n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$