Zgjidh 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Faktorizo

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2k^{2}+ak+bk-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-9 b=4$$

Rishkruaj 2k^{2}-5k-18 si \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2k-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{5±13}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{5±13}{4} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$k=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9}{2} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Zbrit \frac{9}{2} nga k duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$