Zgjidh 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktorizo

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Merr parasysh k^{2}-7k-30. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si k^{2}+ak+bk-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-10 b=3$$

Rishkruaj k^{2}-7k-30 si \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Faktorizo k në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët k-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Mblidh 196 me 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{14±26}{4} kur ± është plus. Mblidh 14 me 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Pjesëto 40 me 4.

$$k=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{14±26}{4} kur ± është minus. Zbrit 26 nga 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$k=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 10 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Vlerëso

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$