Zgjidh 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktorizo

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2j^{2}+aj+bj+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=3 b=8$$

Rishkruaj 2j^{2}+11j+12 si \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Faktorizo j në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2j+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin j=\frac{-11±5}{4} kur ± është plus. Mblidh -11 me 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin j=\frac{-11±5}{4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$j=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{2} për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me j duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$