Zgjidh 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Faktorizo

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2d^{2}+ad+bd+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=3 b=6$$

Rishkruaj 2d^{2}+9d+9 si \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Faktorizo d në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2d+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Mblidh 81 me -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-9±3}{4} kur ± është plus. Mblidh -9 me 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-9±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$d=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{2} për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Mblidh \frac{3}{2} me d duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$