Zgjidh 2c^2-8c+6

$$2 c ^ { 2 } - 8 c + 6$$

Faktorizo

$$2\left(c-3\right)\left(c-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(c^{2}-4c+3\right)$$

Merr parasysh c^{2}-4c+3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si c^{2}+ac+bc+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj c^{2}-4c+3 si \left(c^{2}-3c\right)+\left(-c+3\right).

$$\left(c^{2}-3c\right)+\left(-c+3\right)$$

Faktorizo c në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$c\left(c-3\right)-\left(c-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët c-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(c-3\right)\left(c-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(c-3\right)\left(c-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}-8c+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 6.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me -48.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$c=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$c=\frac{8±4}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{8±4}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4.

$$c=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$c=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{8±4}{4} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 8.

$$c=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$c=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$2c^{2}-8c+6=2\left(c-3\right)\left(c-1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(c-3\right)\left(c-1\right)$$