Zgjidh 2c^2+11c+5

$$2 c ^ { 2 } + 11 c + 5$$

Faktorizo

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2c^{2}+ac+bc+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$1,10 2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+10=11 2+5=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=1 b=10$$

Rishkruaj 2c^{2}+11c+5 si \left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right).

$$\left(2c^{2}+c\right)+\left(10c+5\right)$$

Faktorizo c në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$c\left(2c+1\right)+5\left(2c+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2c+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}+11c+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 5.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me -40.

$$c=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$c=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$c=\frac{-11±9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{-11±9}{4} kur ± është plus. Mblidh -11 me 9.

$$c=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$c=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{-11±9}{4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -11.

$$c=-\frac{20}{4}$$

Pjesëto -20 me 4.

$$c=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{2} për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2c^{2}+11c+5=2\left(c+\frac{1}{2}\right)\left(c+5\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me c duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2c^{2}+11c+5=2\times \frac{2c+1}{2}\left(c+5\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2c^{2}+11c+5=\left(2c+1\right)\left(c+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(c+5\right)\left(2c+1\right)$$