Zgjidh 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

Gjej b

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -4 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Zgjidh ekuacionin b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dhe b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dhe b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) janë të dyja negative.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Merr parasysh rastin kur b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) dhe b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) janë të dyja pozitive.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$