Zgjidh 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Gjej b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Zbrit 2 nga -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 6 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{15} me 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{15} me 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktori b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Thjeshto.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$