Zgjidh 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Gjej a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh \left(a-2\right)\left(a+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Zbrit a^{2} nga të dyja anët.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Shto -1 dhe 4 për të marrë 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 2 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-2±4}{-2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$a=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-2±4}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$a=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=-1 a=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Merr parasysh \left(a-2\right)\left(a+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Zbrit a^{2} nga të dyja anët.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Shto -4 dhe 1 për të marrë -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktori a^{2}-2a+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=3 a=-1$$