Zgjidh 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Gjej a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$a=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, a-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 2a^{3}-3a^{2}+1 me a-1 për të marrë 2a^{2}-a-1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -1 për b dhe -1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Zgjidh ekuacionin 2a^{2}-a-1=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$