Zgjidh 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Gjej a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Mblidh 1 me \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktori a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$