Zgjidh 2a^2-3a+1

$$2 a ^ { 2 } - 3 a + 1$$

Faktorizo

$$\left(a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2a^{2}+pa+qa+1. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-3 pq=2\times 1=2$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$p=-2 q=-1$$

Rishkruaj 2a^{2}-3a+1 si \left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right).

$$\left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right)$$

Faktorizo 2a në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-3a+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$a=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{3±1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{3±1}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 1.

$$a=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$a=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{3±1}{4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe \frac{1}{2} për x_{2}.

$$2a^{2}-3a+1=2\left(a-1\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2a^{2}-3a+1=2\left(a-1\right)\times \frac{2a-1}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2a^{2}-3a+1=\left(a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(a-1\right)\left(2a-1\right)$$