Zgjidh 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Gjej a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -21 dhe c me 48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Mblidh 441 me -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kur ± është plus. Mblidh 21 me \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{57} nga 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Zbritja e 48 nga vetja e tij jep 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Pjesëto -48 me 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Pjesëto -\frac{21}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Mblidh -24 me \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktori a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Thjeshto.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Mblidh \frac{21}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$