Zgjidh 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Gjej a

$$a=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si a^{2}+aa+ba+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rishkruaj a^{2}-6a+9 si \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh a-3=0.

$$a=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -12 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$a=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Mblidh -9 me 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Faktori a^{2}-6a+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$a-3=0 a-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=3 a=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$a=3$$