Zgjidh 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Vlerëso

$$5a^{2}-3a-18$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino 2a^{2} dhe 3a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Kombino 8a dhe -11a për të marrë -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Zbrit 5 nga -13 për të marrë -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktorizo

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 2a^{2} dhe 3a^{2} për të marrë 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Kombino 8a dhe -11a për të marrë -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Zbrit 5 nga -13 për të marrë -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Mblidh 9 me 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{41} nga 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3+3\sqrt{41}}{10} për x_{1} dhe \frac{3-3\sqrt{41}}{10} për x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$