Zgjidh 2a^2+2a-9=0

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 9 = 0$$

Gjej a

$$a = \frac{\sqrt{19} - 1}{2} \approx 1.679449472$$

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}\approx -2.679449472$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 2 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -9.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 72.

$$a=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{19}.

$$a=\frac{2\sqrt{19}-2}{4}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{19} me 4.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{19}-2}{4}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{19} me 4.

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2a^{2}+2a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$2a^{2}+2a=-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 0.

$$2a^{2}+2a=9$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2a^{2}+2a}{2}=\frac{9}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$a^{2}+\frac{2}{2}a=\frac{9}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$a^{2}+a=\frac{9}{2}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{9}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktori a^{2}+a+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$