Zgjidh 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x me x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Kombino 6x dhe -2x për të marrë 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Kombino -2x^{2} dhe x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Shto -4 dhe 9 për të marrë 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=5 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+4x+5 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x me x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Kombino 6x dhe -2x për të marrë 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Kombino -2x^{2} dhe x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Shto -4 dhe 9 për të marrë 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±6}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±6}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x me x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Kombino 6x dhe -2x për të marrë 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Kombino -2x^{2} dhe x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Shto -9 dhe 4 për të marrë -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-1$$