Zgjidh 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Gjej x

$$x>\frac{1}{4}$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo 1+x me 1+x për të marrë \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 1+2x+x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Kombino -2x dhe -2x për të marrë -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$1-4x<0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-4x<-1$$

Pjesëto të dyja anët me -4. Meqenëse -4 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Thyesa \frac{-1}{-4} mund të thjeshtohet në \frac{1}{4} duke hequr shenjën negative si nga numëruesi, ashtu dhe nga emëruesi.

$$x>\frac{1}{4}$$