Zgjidh 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+3} në fuqi të 2 dhe merr 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kombino 2x dhe 12x për të marrë 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga 3 për të marrë -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=6 b=1$$

Rishkruaj -2x^{2}+7x-3 si \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+3=0 dhe 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Thjeshto. Vlera x=3 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-1=5$$

Zëvendëso \frac{1}{2} me x në ekuacionin 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{2} vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Ekuacioni -\sqrt{2x+3}=2x-3 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{1}{2}$$