Zgjidh 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Gjej x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

E kundërta e -2 është 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombino x dhe 5x për të marrë 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{13} me -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{13} me -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

E kundërta e -2 është 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Shto 5x në të dyja anët.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombino x dhe 5x për të marrë 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$6x-x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Pjesëto -4 me -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Mblidh 4 me 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$