Zgjidh 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, -12 për b dhe -14 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{12±16}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=7 x=-1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-7 dhe x+1 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-7 është pozitiv dhe x+1 është negativ.

$$x-7>0 x+1<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+1 është pozitiv dhe x-7 është negativ.

$$x+1>0 x-7<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-1,7\right)$$