Zgjidh 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Gjej n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Zbrit 5n nga të dyja anët.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombino 2n dhe -5n për të marrë -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Faktorizo n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh n=0 dhe 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Zbrit 5n nga të dyja anët.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombino 2n dhe -5n për të marrë -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±3}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$n=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Zbrit 5n nga të dyja anët.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombino 2n dhe -5n për të marrë -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$