Zgjidh 2(4x-1)(3-x)=5

$$2 ( 4 x - 1 ) ( 3 - x ) = 5$$

Gjej x

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 4x-1.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-2 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$26x-8x^{2}-6-5=0$$

Zbrit 5 nga -6 për të marrë -11.

$$26x-8x^{2}-11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}+26x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 26 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -11.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-352}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 676 me -352.

$$x=\frac{-26±\sqrt{324}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-26±18}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-26±18}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±18}{-16} kur ± është plus. Mblidh -26 me 18.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-26±18}{-16} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -26.

$$x=-\frac{44}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-44}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{11}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{11}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 4x-1.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-2 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$26x-8x^{2}=5+6$$

Shto 5 dhe 6 për të marrë 11.

$$26x-8x^{2}=11$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+26x=11$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}+26x}{-8}=\frac{11}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\frac{26}{-8}x=\frac{11}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=\frac{11}{-8}$$

Pjesëto 11 me -8.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{11}{8}$$

Pjesëto -\frac{13}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{8}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{11}{8}+\frac{169}{64}$$

Mblidh -\frac{11}{8} me \frac{169}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{9}{8}$$

Mblidh \frac{13}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11}{4} x=\frac{1}{2}$$