Zgjidh 2y^2-7y+6=0

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

Gjej y

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rishkruaj 2y^{2}-7y+6 si \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

Faktorizo 2y në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-2=0 dhe 2y-3=0.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -7 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{7±1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±1}{4} kur ± është plus. Mblidh 7 me 1.

$$y=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$y=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{7±1}{4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-7y+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$2y^{2}-7y=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Mblidh -3 me \frac{49}{16}.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$