Zgjidh 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Faktorizo

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2y^{2}+ay+by-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-3 b=8$$

Rishkruaj 2y^{2}+5y-12 si \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Faktorizo y në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±11}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-5±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$y=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$