Zgjidh 2x^3+3x^2-11x-6

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -11x-6$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Një rrënjë e tillë është -3. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x+3.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}-3x-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-4 b=1$$

Rishkruaj 2x^{2}-3x-2 si \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo 2x në 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$