Zgjidh 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Gjej x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -90 dhe c me -3600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Mblidh 8100 me 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

E kundërta e -90 është 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kur ± është plus. Mblidh 90 me 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Pjesëto 90+30\sqrt{41} me 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kur ± është minus. Zbrit 30\sqrt{41} nga 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Pjesëto 90-30\sqrt{41} me 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Mblidh 3600 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Zbritja e -3600 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Zbrit -3600 nga 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Pjesëto -90 me 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Pjesëto 3600 me 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Pjesëto -45, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{45}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{45}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Mblidh 1800 me \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktori x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Mblidh \frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$