Zgjidh 2x^2-7x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rishkruaj 2x^{2}-7x+3 si \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -7 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±5}{4} kur ± është plus. Mblidh 7 me 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±5}{4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-7x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$