Zgjidh 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Gjej x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 300 dhe c me -7500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Mblidh 90000 me 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kur ± është plus. Mblidh -300 me 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Pjesëto -300+100\sqrt{15} me 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kur ± është minus. Zbrit 100\sqrt{15} nga -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Pjesëto -300-100\sqrt{15} me 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Mblidh 7500 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Zbritja e -7500 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Zbrit -7500 nga 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Pjesëto 300 me 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Pjesëto 7500 me 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Pjesëto 150, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 75. Më pas mblidh katrorin e 75 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Mblidh 3750 me 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktori x^{2}+150x+5625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Thjeshto.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Zbrit 75 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$