Zgjidh 2x^2-7=x^2+3x+9

$$2 { x }^{ 2 } -7 = { x }^{ 2 } +3x+9$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 3}{2} \approx 5.772001873$$

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}\approx -2.772001873$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-7-x^{2}=3x+9$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-7=3x+9$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-7-3x=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$x^{2}-7-3x-9=0$$

Zbrit 9 nga -7 për të marrë -16.

$$x^{2}-16-3x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-3x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-16\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+64}}{2}$$

Mblidh 9 me 64.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{73}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{73}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{73}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{73}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{73} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-7-x^{2}=3x+9$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-7=3x+9$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$x^{2}-7-3x=9$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$x^{2}-3x=9+7$$

Shto 9 dhe 7 për të marrë 16.

$$x^{2}-3x=16$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=16+\frac{9}{4}$$

Mblidh 16 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{73}}{2}$$