Zgjidh 2x^2-5x+6.25=58.25

$$2 { x }^{ 2 } -5x+6.25=58.25$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=6.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 58.25 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=0$$

Zbrit 58.25 nga 6.25 për të marrë -52.

$$2x^{2}-5x-52=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-52. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=2\left(-52\right)=-104$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -104.

$$1,-104 2,-52 4,-26 8,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-104=-103 2-52=-50 4-26=-22 8-13=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-13 b=8$$

Rishkruaj 2x^{2}-5x-52 si \left(2x^{2}-13x\right)+\left(8x-52\right).

$$\left(2x^{2}-13x\right)+\left(8x-52\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(2x-13\right)+4\left(2x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-13\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-13=0 dhe x+4=0.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-5x+6.25=58.25$$

Zbrit 58.25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=58.25-58.25$$

Zbritja e 58.25 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=0$$

Zbrit 58.25 nga 6.25 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-5x-52=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me -52 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -52.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+416}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 416.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±21}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±21}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±21}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±21}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me 21.

$$x=\frac{26}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±21}{4} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+6.25=58.25$$

Zbrit 6.25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-5x+6.25-6.25=58.25-6.25$$

Zbritja e 6.25 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-5x=58.25-6.25$$

Zbrit 6.25 nga 58.25 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-5x=52$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{52}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{52}{2}$$

Pjesëto 52 me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=26$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=26+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=26+\frac{25}{16}$$

Mblidh 26 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{21}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$