Zgjidh 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me 17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{111} nga 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Zbritja e 17 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh -\frac{17}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$