Zgjidh 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Gjej x

$$x=25$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-50x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -50 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±50}{4} kur ± është plus. Mblidh 50 me 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Pjesëto 100 me 4.

$$x=25$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±50}{4} kur ± është minus. Zbrit 50 nga 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=25 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto -50 me 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Pjesëto -25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktori x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Mblidh \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=25 x=0$$